Naceu o 10 de maio de 1882 na parroquia de Manduas, no concello de Silleda. Os seus pais foron Francisco Dopazo e Dolores Gontade, ambos labregos e naturais da mesma parroquia. Aprendeu a tocar a gaita de neno. En 1892, con tan só 10 anos de idade, presentouse a un concurso de gaitas en Santiago de Compostela en compañía dun veciño, obtendo un premio honorífico. Dous anos máis tarde, en 1894, presentouse de novo e levou o primeiro premio. Tiña 19 anos en 1902 cando, fuxindo do servizo militar, escapa coa súa moza Margarita Perfecta Collazo, natural de Bandeira (Silleda), escondidos nun barco con rumbo á Arxentina.

Unha vez no destino, alugaron un cuarto nun hotel da céntrica rúa Tacuarí e Manuel comezou a traballar como esfrega pratos. Aos poucos días coñeceu nun bar próximo a un representante musical que o contratou para tocar polo interior do país, polo que deixou o traballo conseguido e comezou a dedicarse de cheo á gaita. Posto que saíu de Galiza co imprescindíbel, o representante tivo que fornecelo dunha gaita e adiantarlle cartos para que mercase roupa axeitada. A relación de dependencia estabelecida durou pouco tempo xa que Dopazo advertiu que el mesmo podía conseguir as actuacións, mellorando os seus ingresos.

Deste xeito, comezou a promocionarse enviando cartas ás institucións españolas, presentándose como “Gaiteiro recién llegado de España ofrece sus servicios”. En 1906 casou con Margarita, coa que tivo once fillos. Mudáronse a unha casa do barrio de Barracas, na rúa Ituzaingó 751, e logo a outra en Uspallata 839, do mesmo barrio, domicilio no que residiu até a súa morte.

A súa carreira estivo marcada polo éxito e a fama, dado o virtuosismo co que manexaba a gaita. Os que o coñeceron afirman que tiña moi boa afinación, que requintaba e picaba as notas dunha maneira particular, ademais de cantar e tocar ao mesmo tempo, arte que poucos gaiteiros souberon desenvolver. Tocou como solista, acompañándose polos seus numerosos fillos e, desde os anos 40, tamén co seu conxunto Los Gaiteros de Vilaverde.

Foi requerido para tocar co Coro Agarimos, co Coro Los Rumorosos do Centro Betanzos, a Coral del Centro Gallego, en gran número de entidades galegas, asturianas e españolas en xeral, así como en importantes entidades porteñas como Casa Suiza, Federación de Empleados de Comercio, La Argentina, Teatro Maravillas, Teatro Avenida, Teatro Mayo, etc.

Dopazo era frecuentemente convidado ao popular programa de radio “Recordando a Galicia”, dirixido por Maruja Boga e Alfredo Aróstegui. Gravou numerosos discos e participou na música incidental de dúas películas: Cándida (Luis Bayón Herrera, 1939, EFA), con Niní Marshall e Juan Carlos Thorry, e La calle junto a la luna (Román Viñoly Barreto, 1951, Emelco), con Narciso Ibáñez Menta e Enrique Serrano. En ambas as dúas intervén en escenas festivas e en breves pasaxes das súas bandas sonoras.

Tamén destacou na fabricación de gaitas, oficio que aprendeu na Arxentina. Viaxou unha soa vez a Galicia, en 1923, para visitar a súa nai, xunto co seu primoxénito, Antonio. Ao regreso dunha actuación do 12 de outubro de 1951 nunha romaría en San Francisco (Córdoba), enfermou gravemente dos pulmóns, deixou de tocar, e seis meses máis tarde, o 28 de abril de 1952, faleceu en Bos Aires aos 70 anos. O seu deceso produciu un fondo pesar na colectividade, publicándose abundantes e sentidas notas necrolóxicas. Os seus restos descansan no panteón da Sociedad Argentina de Autores y Compositores (SADAIC) no Cementerio del Oeste, no barrio porteño de Chacarita.