El Centro Gallego de Buenos Aires surgió de la iniciativa de gran cantidad de personas gallegas emigradas, llenas de nostalgia y de añoranza por la tierra que tuvieron que dejar, quien impulsadas por ese sentimiento levantaron en este nuevo suelo, una Casa que ls acogiera, y que, bajo la advocación del Apóstol Santiago, había sido el refugio de todas y todos los paisanos. Al fallecer don Pascual Veiga, autor de la famosa Alborada Galega, se realizó un acto en su memoria, en el antiguo Teatro Victoria, el 31 de octubre de 1906. A raíz de eso el periodista José R. Lence publicó en el Diario Español un artículo que por su contenido enfervorizó y movilizó a la colectividad gallega, surgiendo en este clima la iniciativa de fundar el Centro Gallego, hecho que se concretó el 2 de mayo de 1907. El 2 de mayo de 1907 se reunieron representantes de varias asociaciones gallegas y el periodista Lence, en la calle Alsina 946, casa del presidente del Centro Vigués, D. Antonio Varela Gómez, firmando el Acta de Fundación. Desde sus comienzos el Centro Gallego trató de ayudar a las y los inmigrantes en aquellas dificultades a las que se tenían que enfrentar. Así, se dictaron cursos de alfabetización, se creó una Oficina de trabajo e Inmigración, y por supuesto, se brindó a las personas asociadas la asistencia médica necesaria. En junio el Centro fue trasladado a un local alquilado, ubicado en Estados Unidos 1056. Varela Gómez preside la Comisión Organizadora hasta la redacción de los Estatutos, el día 21 de julio. Ese día fue electo el primer Presidente del Centro Gallego, D. Roque Ferreiro.

La Institución tuvo varias sedes, hasta que en 1917, y mercé a una suscrición popular, logró adquirirse el inmueble ubicado en Belgrano 2189, lugar en el que está emplazado actualmente. La obra comenzó en 1918, inaugurándose el 2 de mayo de 1920. Años más tarde, se hizo un llamamiento a la cooperación social, que dio como resultado uno gran aumento en el ingreso de socias y socios, y nuevamente una de las primeras decisiones de la Junta Directiva, fue la construcción del edificio anexo al local de Belgrano 2171. En 1923 fue la inauguración, sumando a las salas de clínica y cirugía. Entre 1923 y 1926 se adquirieron seis propiedades contiguas al edificio social, por Belgrano, Pasco y Moreno. En 1929 se compró el inmueble de Belgrano 2159. En 1931 se convocó a concurso de anteproyectos para la construcción de la primera parte del Edificio Social en los terrenos de Belgrano y Pasco. La inauguración fue el 2 de mayo de 1936. En 1940 se inició la construcción, para la segunda etapa, en Belgrano y Pasco, para la cual la Junta Directiva realizó una gran colecta a base de donativos entre las y los socios y simpatizantes de la Institución, pudiendo llevarse a cabo la obra, que fue inaugurada en 1941. El espíritu de cooperación social, conjuntamente con el empuje de los gallegos y gallegas de la emigración, constituyeron el verdadero cimiento del Centro Gallego de Buenos Aires. Las personas asociadas, las personas conocidas de los directivos, las entidades bancarias y empresas con recursos, efectuaron valiosas donaciones en efectivo y en especie. También el Estado colaboró de alguna manera, ya sea en forma de exención de impuestos, o mediante donativos temporales, tales como el predio ocupado por el Panteón, concedido en 1925 en el entonces Cementerio del Oeste, hoy de la Chacarita. En la actualidad el Sanatorio Social abarca 34.000 metros cuadrados, distribuidos en seis plantas y dos sótanos. Tiene un sector de internación con una capacidad para 370 pacientes; 6 quirófanos y 60 consultorios externos. Posee además un área cultural desarrollada esencialmente por el Instituto Argentino de Cultura Gallega, que cumple un destacado cometido en ese plano. Cuenta asímesmo con una Biblioteca que posee más de 20.000 volúmenes; un archivo sonoro donde están recopiladas desde 1947, las conferencias pronunciadas por importantes intelectuales gallegas y gallegos que pasaron por la Institución. También cuenta con el Teatro Castelao, una importante sala con capacidad para 400 personas; una Sala de Artes que lleva el nombre de un grande de las artes de Galicia, D. Isaac Díaz Pardo, en las cuales se realizan importantes exposiciones de destacados artistas, y un órgano de difusión que es la Revista Galicia. Por esta Casa pasaron figuras de la talla de Arturo Capdevila, Alfonso Daniel Rodríguez Castelao, Ramón Otero Pedrayo, Francisco Luís Bernárdez, Francisco Fernández del Riego, Camilo José Cela, y Jorge Luís Borges, entre muchas y muchos otros, quien en su visita y a través de sus palabras, prestigiaron la institución.